Нестандартные расчёты

[seleniy]

Иногда возникает необходимость нестандартных расчётов.
Как пример: насмотревшись передач о том, что сейчас практически невозможно купить натурального сока (продаются только суррогаты), решили перейти на фреш. Прикупили эл. соковыжималку и приступили к производству и потреблению Но эл. соковыжималка - всё-таки не пресс, и жмых, получаемый на выходе, довольно влажный. Просто выбросить - жаба душит! Моя жена решила добавить этот жмых (в данном конкректном случае - яблочный) в оладьи. Вот тут и возникла необходимость как-то определить характеристики этого "продукта".
Путём "логических измышлений" пришли к такому алгоритму (цифры приблизительные):
из трёх килограмм яблок получается 1,5 л сока, значит, из оставшихся 1,5кг жмыха, бывших яблоками (0,4/0/11,3), нужно убрать колличество углеводов, содержащихся в 1,5л сока (0/0/10,8) (белками пренебрегаем) -> 11,3*15-10,8*15=7,5г.
И привести к содержанию в 100 граммах -> 7,5:15=0,5.
Получаем: жмых яблочный (0/0/0,5). Вроде, всё логично, но смущает слишком уж маленькая цифра. Может, где-то ошибочка в "измышления" вкралась? Кто как думает?

[Vlad]

seleniy
Ваш алгоритм расчета ошибочный.
1. Я бы провел расчет следующим образом.
Пусть Мя - масса яблок в граммах. Ся - содержание углеводов в яблоках, %. Тогда общее содержание углеводов в яблоках будет Уя=Мя/100*Ся. Аналогично для сока Ус=Мс/100*Сс, где Мс - масса сока в граммах, Сс - содержание углеводов в соке, %. Для жмыха соответственно Уж=Мж/100*Сж, где Мж - масса жмыха в граммах, Сж - содержание углеводов в жмыхе, %. Составляем уравнение баланса углеводов Уя=Ус+Уж или Мя/100*Ся=Мс/100*Сс+Мж/100*Сж. После преобразований получаем формулу для расчета интересуемой величины Сж=(Мя*Ся-Мс*Сс)/Мж. Подставим соответствующие значения величин из приведенных в вашем сообщении и получим Сж=(3000*11,3-1500*10,8)/1500=11,8% или 11.8 г углеводов на 100 г жмыха.
2. Приведенные в вашем примере данные о содержании углеводов в соке вызывают сомнения. Маловероятно, чтоб углеводов в соке было менье, чем в яблоках. Учитывая, что углеводы яблок представлены в основном моно- и дисахарами, хорошо растворимыми в воде, их содержание в соке должно быть не менее, а более чем в целых яблоках. Тогда полученный жмых будем немного обеднен углеводами по сравнению с цельными яблоками. А сейчас, в вашем примере, происходит обогащение жмыха углеводами.

[seleniy]

Vlad
1. С математической точки зрения Ваша логика выглядит безукоризненно. Но мне кажется, чистая математика здесь не применима. Ваш метод не учитывает степень выжимки. Что я имею ввиду: из 1 кг яблок можно получить 100г сока, а можно и 500. Причём, содержание углеводов в соке в обоих случаях будет практически одинаковое, а в жмыхе - будет отличатся значительно. Т.е., если из яблок идеально удалить влагу (выдавить сок), в оставшемся абсолютно сухом жмыхе усвояемых углеводов останется ничтожное колличество. Применяя Вашу формулу, мы такого результата не получим.
2. У меня тоже. Но я взял первые попавшиеся цифры: яблоки из базы продуктов Диабет 2000, а сок - с пакета сока Одесского комбината детского питания (состав: сок яблочный). Конечно, в идеале нужно брать БЖУ определённого сорта яблок, урожая определённого года, выращенных в определённой местности и БЖУ сока, полученного именно из этих яблок. Мягко говоря, не реально. Вот и пользуемся все усреднёнными характеристиками. Например, на "сундуке" БЖУ яблок и яблочного сока вообще никак не отличаютя.
Кстати, я тоже сначала думал, что в соке должо быть углеводов больше, чем в яблоках. Но тут, думаю, всё зависит от сорта. Ведь какое-то колличесво углеводов присутствует и в не расстворённом состоянии и в сок не попадают, но плюсуются к углеводам в цельных яблоках. Но для меня это - вопрос второстепенный.
Главное, чего я хотел, задавая вопрос - сам принцип расчёта. Не просто написать

Ваш алгоритм расчета ошибочный.

, а показать мне, где моя ошибка именно в самом алгоритме. Тем не менее, спасибо за ответ.

[Vlad]

seleny
1. Математика - она и в Африке математика. Здесь с помощью математической формулы Уя=Ус+Уж написан закон сохранения вещества, в данном случае углеводов, в продуктах переработки яблок. Учет степени отжима входит неявно. Если Вас это очень интересует, то можно преобразовать формулу для расчета содержания углеводов в жмыхе к такому виду Сж=Мя/Мж*(Ся-Сс)+Сс . При преобразовании произведена замена Мс=Мя-Мж. Тогда отношение Мя/Мж - обратный коэффициент отжима. Анализ формулы показывает, что при равенстве содержания углеводов в цельных яблоках и соке степень отжима не влияет на содержание углеводов в жмыхе. При содержании углеводов в соке большем, чем в цепьных яблоках, с увеличением степени отжима содержание углеводов в жмыхе будет снижаться. При содержании углеводов в соке меньшем, чем в цельных яблоках, с увеличением степени отжима содержание углеводов в жмыхе будет расти. Конкретные значения Сж можно рассчитать, подставив в формулу соответствующие значения.
2. Я, конечно, не учитель, чтоб выискивать Ваши ошибки. Но если Вам этого хочется, то я назову их. Нужно рассматривать систему в целом, т. е. исходные и конечные продукты и составлять баланс что куда и откуда ушло. В своих расчетах Вы нашли разницу между содержанием углеводов в соке и жмыхе, а не содержание углеводов в жмыхе.
Желаю успехов.

[ludmila]

Вы такие умные-е-е! такие формулы, такие сложности! А по мне, что в жмыхе, что в соке будет одинаковое кол-во углеводов, только ГИ разное. В яблоках у нас +- 10 грамм углеводов. Столько же в соке. Так куда же должны деваться углеводы с жмыха? ИМХО домохозяйки:)

[seleniy]

ludmila
Дело в том, что при расчёте этих самых оладушек, с которых всё началось, мы, особо не заморачиваясь, назначили БЖУ жмыха равным БЖУ яблок. И получили быструю и глубокую гипу. Так что, вопрос имеет прикладное значение.
А углеводы, как заметил Vlad, в основном расстворены и выжимаются из жмыха вместе с соком. Чем суше получается жмых, тем меньше в нём углеводов. Можно сказать, доказанно экспериментально

[seleniy]

Vlad

Здесь с помощью математической формулы Уя=Ус+Уж написан закон сохранения вещества, в данном случае углеводов, в продуктах переработки яблок. Учет степени отжима входит неявно.

Не согласен. Содержание углеводов в соке (Ус) - величина постоянная, не зависящая от степени выжимки. Уж - переменная, зависящая от колличества оставшегося в жмыхе сока. Равенство работает только тогда, когда Уя=Ус, а жмых абсолютно сухой и не содержит нерасстворимых усвояемых углеводов. Учёт степени отжима ни явно, ни не явно, т.е. никак не входит. Вы сами это подтверждаете:

Анализ формулы показывает, что при равенстве содержания углеводов в цельных яблоках и соке степень отжима не влияет на содержание углеводов в жмыхе

Мои "измышления" в виде формулы выглядят вот так:
Сж=(Мж*Ся - Мс*Сс)/Мж
Явного "коэффициента отжима" я здесь не вижу, разве что разность (Мж*Ся - Мс*Сс). Причём, на практике - чем больше Мж, тем меньше Мс. Соответственно Сж изменяется значительно. Я специально слепил в экселе табличку с этой формулой и поигрался с цифрами - всё работает. Осталось проверить на практике при очередном приготовлении подобного блюда. С точным взвешиванием и глюкометром
2.

В своих расчетах Вы нашли разницу между содержанием углеводов в соке и жмыхе, а не содержание углеводов в жмыхе.

Наверное, Вас ввело в заблуждение совпадение цифр 11,3-10,8=0,5 и рассчитанное содержание углеводов =0,5 Но это совпадение случайно. Измените соотношение Мж и Мс и получите совсем другую цифирь.
Если же обязательно нужно

рассматривать систему в целом, т. е. исходные и конечные продукты и составлять баланс что куда и откуда ушло

, то можно заменить Мж на (Мя - Мс) Только яблоки нужно будет взвешивать именно те, что пойдут в соковыжималку (без всяких очисток, которые присутствуют неизбежно). А жмых придётся взвешивать всё равно - при приготовлении блюда.

[ludmila]

Нет, ребята, вы меня не убедили. Берем характеристики сока из "сундука" : б- 0,4; ж-0,4; у- 9,8. Характеристики яблока (источник тот же) :0,4; 0,4; 9,8. Почему характеристики жмыха должны быть иными?

[seleniy]

ludmila
Вы, наверное, пропустили мой ответ Вам. Если нет, попробуйте повторить эксперимент. Практика - она всегда убедительнее любой теории

[Фантик]

По моим данным:
яблоко 0,26 0,17 10,39
сок 0,1 0,13 9,62
Приведённые данные с сундука некорректны.

[Vlad]

seleniy
Наверное придется объяснять мой подход на уровне арифметики, а не алгебры.
Имеем следующую задачу.
Из 3 кг яблок, с содержанием углеводов 11,3% или 11,3 г на 100 г. яблок, отжали сок. Получили 1,5 литра сока с содержанием углеводов 10,8% или 10,8 г на 100 г сока. Необходимо найти содержание углеводов в 1,5 кг жмыха, оставшегося после отжима.
1. Находим общее количество углеводов в цельных яблоках Уя=3000/100*11.3=339 г.
2. Находим общее количество углеводов в соке Ус=1500/100*10,8=162 г.
3. Находим общее количество углеводов в жмыхе
Уж=339-162=177 г.
4. Находим содержание углеводов в 100 г. жмыха
Сж=177/1500*100=11.8 г
Можете по этой схеме посчитать варианты с другими исходными данными и придете к выводам, которые я написал в двух моих сообщениях.
А формула Ваша Сж=(Мж*Ся - Мс*Сс)/Мж
неверна, так как не отражает баланса общего содержания углеводов в системе до и после переработки яблок.

[seleniy]

Фантик
Спасибо за информацию
Поделитесь, плиз, источником.

[Фантик]

http://www.nal.usda.gov/fnic/foodcomp/search/

[seleniy]

Vlad
Нееее, не пойдёт! По результату видно. У Вас чем больше давишь, тем больше углеводов в жмыхе, а должно получаться наоборот. Ведь, согласно Вашему же замечанию, моно- и дисахариды расстворены в соке. Я с этим согласен и, развивая Ваше условие, считаю, что, если каким-то фантастическим способом выдавить весь сок, то в абсолютно сухом жмыхе должно получаться содержание углеводов Сжа=Ся - Сс. Пользуясь Вашим методом, такого результа не получить, наоборот, получается содержание углеводов больше 28% (или 28г на 100г ) Такое впечатление, что Вы воду выдавливаете, а не сок. Хотя и это не так.
Зато мысль о воде натолкнула меня на другой подход. Первым делом нужно выяснить, сколько будет весить этот теоретический абсолютно сухой жмых. На сундуке (да простит меня Фантик, другого источника пока нет) содержание воды в яблоках 86.3%, Моно- и дисахариды: 9.0%. Сумма этих цифр 95,3% плюс что-то, что там может быть расстворено ещё (для округления - 96%) даёт нам теоретически возможный приблизительный выход сока. На теоретический абсолютно сухой жмых остаётся 4%. А реальный жмых состоит из абсолютного жмыха + сок, который мы не смогли выдавить. Тогда:
общее колличество углеводов в реальном жмыхе:
Уж = Ужа + Усж, где
Ужа - общее колличество углеводов в абслолютном жмыхе = 0,04*Мя*(Ся - Сс) : 100
Усж - общее колличество углеводов в соке, оставшемся в составе жмыха = Сс*(0,96*Мя - Мс) : 100
Вводим искомую величину:
Уж = Сж*(Мя - Мс) : 100
Подставляем, упрощаем и получаем:
Сж = (Cc*(25*Мс - 23*Мя) - Мя*Ся) : (25*(Мс - Мя))
Снова слепил табличку, поигрался с цифрами - работает. И результаты получаются более высокие, чем в первом случае.
Как Вам эта арифметика с алгеброй?

[seleniy]

Фантик
Сенкс ещё раз.
А американские яблоки менее сочные
Нужно другие коэффициенты вводить